2020高考数学全国一

试卷结构与核心考点概览

一、试卷结构

1. 选择题（第1-12题，每题5分）

复数运算：考察复数的乘方与模长计算。

集合与不等式：结合二次与一次不等式，参数范围。

立体几何：正四棱锥的侧面积与高长的关系，感受空间几何的魅力。

抛物线性质：利用焦半径公式求解。

数据分析与回归方程：通过散点图，寻找函数拟合的奥秘。

导数与切线方程：函数在某点的切线方程。

难点挑战：第11、12题结合函数性质与几何图像，如三角函数的周期性与二项式展开系数的奥秘。

2. 填空题（第13-16题，每题5分）

线性规划：通过变量替换，映射可行域至值域。

二项式定理：展开式中特定项的系数。

球体几何：结合等边三角形与球的表面积计算，展现几何的多元性。

3. 解答题（第17-23题）

圆锥曲线综合题：涉及向量坐标运算与联立直线与椭圆方程，动点轨迹及定点存在性。

立体几何：计算二面角，涉及空间向量与三角函数的复杂运算。

概率题：常规模型，但需全面分类讨论。

函数与导数：研究单调性、极值与不等式，挑战高难度题目。

4. 选做题（第22、23题）

极坐标与参数方程：运用极坐标方程解决几何问题。

不等式选讲：绝对值分段函数并解不等式。

二、试卷特点与难度评价

整体难度：中档题目居多，但部分题目如第11、12、20、21题具有较高的思维灵活性要求，区分度明显。

创新题型：结合实际问题，如金字塔比例与散点图回归模型，展现数学的应用性。

计算量：涉及立体几何、圆锥曲线的题目需要扎实的运算能力。

三、典型题目示例

选择题第3题示例：正四棱锥的侧面积与高长的比例关系，运用勾股定理求解。

解答题第20题示例：推导直线方程并与椭圆联立，动点轨迹及定点存在性。

四、备考建议

熟练掌握并灵活运用基础公式，如抛物线焦半径公式、二项式通项公式等。

加强复杂几何问题的计算训练，如空间向量与多变量代数的运用。

提高实际应用题型的建模能力，如回归分析、立体几何实际模型的应用。

具体题目答案及详细步骤，建议参考官方真题及进行深入学习。